Zusammenfassung
Der Raum kann unter verschiedenen Gesichtspunkten betrachtet werden. Er wird definiert als Relation zwischen räumlichen Objekten. Der Erreichbarkeit von Objekten liegen Distanzbeziehungen zugrunde. Distanzen sind im Wesentlichen von drei Bedingungen abhängig: a) von einer Metrik, b) von der Diskretisierung des Raumes (Vektor- und Rastermodell) und c) von räumlichen Einschränkungen. Distanzkonzepte sind nicht nur auf metrische Einheiten beschränkt, sondern können auch durch zeitliche Einheiten oder durch Kosten ausgedrückt werden. Dabei geht es in dieser Lektion hauptsächlich um uneingeschränkte Distanzbeziehungen bzw. umd die Erreichbarkeit von Objekten, also gleichsam querfeldein ohne weitere Behinderung der Bewegung. Die Erreichbarkeit von Knoten in Netzwerken ist ebenfalls ein zentrales Thema. Dabei geht es um Bewegungen innerhalb solcher Netze, welche gerade nicht querfeldein möglich sind.
Die verschiedenen Arten der einfachen Distanzberechnung beziehen sich auf die drei geometrischen Primitiven Punkt, Linie und Fläche im zweidimensionalen Fall. So können für alle Kombinationen dieser drei Primitiven auf verschiedene Arten Distanzen ermittelt werden. Es zeigt sich dabei, dass für den Fall Linie-zu-Linie die Distanzberechnung zu keiner eindeutigen Lösung führt. Eine Erweiterung der Distanzberechnung ist die Bildung von Distanzzonen. Mit dieser Funktion werden Distanzwerte ausgehend vom nächsten Bezugsobjekt zugewiesen. Beim Rastermodell werden sie als Distanztransformationen bezeichnet und beim Vektormodell als Distanzpuffer. In der Analyse von Proximität werden Thiessen-Polygone verwendet. Innerhalb dieser Polygone ist jede Raumstelle näher bei ihrem Zentrum als bei einem beliebig anderen Zentrum. Dabei sind die Kanten der Thiessen-Polygone die Mittelsenkrechten auf der Verbindungslinie zwischen zwei Zentren. Die Schnittpunkte der verschiedenen Mittelsenkrechten bilden die Eckpunkte der Polygone.
Für Netzwerke gibt es ebenfalls verschiedene Masse für Distanzen und Erreichbarkeiten. Netzwerke können allgemein als Graphen beschrieben werden. Graphen bestehen aus Knoten und Kanten, die diese Knoten verbinden. Kanten können gerichtet und/oder gewichtet sein. Ein Graph ohne Zyklen wird als Baum bezeichnet. Mit Bäumen lassen sich z. B. hierarchische Flussnetze darstellen. Generell sind Graphen unabhängig von ihrer visuellen Repräsentation. So lassen sie sich z. B. auch in Form von Adjazenzmatritzen darstellen. In einer Adjazenzmatrix wird der Stelle zwischen zwei Knoten der Wert 1, wenn die Knoten verbunden sind, sonst 0 zugewiesen. In verallgemeinerter Form können auch Gewichte in die Adjazenzmatrix eingeführt werden. Die Konnektivität (Verbundenheit) eines Graphen kann mit dem Beta-Index, der ein einfaches Verhältnis zwischen der Anzahl der Kanten und der Anzahl der Knoten ist, beschrieben werden. Der Durchmesser eines Graphen ist der längste kürzeste Weg zwischen zwei beliebigen Knoten. Die Erreichbarkeit von Knoten wird mit Hilfe der kürzesten Knotendistanz berechnet. Der Knoten mit der kleinsten Summe aller kürzesten Knotendistanzen besitzt die beste Erreichbarkeit. Die Zentralität bzw. die Lage eines Knotens im Netz wird mit der Königszahl ausgedrückt. Dabei werden die kürzesten Pfade ausgehend von jedem Knoten zu allen anderen Knoten im Graphen bestimmt. Der längste kürzeste Pfad für jeden Knoten ist dann die Königszahl, wobei gilt: je kleiner die Königszahl, desto zentraler der Knoten und je grösser die Königszahl, desto peripherer liegt der Knoten. Der Durchmesser eines Graphen, die Erreichbarkeit sowie die Königszahl können auch mit gewichteten Graphen berechnet werden, um so Wegdistanzen mit einzubeziehen. Für die Strukturierung und Ordnung von Flussnetzen wurden in der quantitativen Geomorphologie verschiedene Ordnungsschemata für die Fluvialmorphologie entwickelt: Strahler-, Horton-, Shreve-Ordnung oder eine einfache Ordnung nach Pfadlänge. Damit lassen sich Flussnetze vergleichen oder Untereinheiten ausscheiden. Die Horton-Ordnung berücksichtigt zusätzlich zur topologischen Komponente auch die Länge der Flussläufe, also ihre metrische Komponente.
  |
 |
 |